tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết số đó chia cho 5 dư 3 chia cho 7 dư 4

Question

tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết số đó chia cho 5 dư 3 chia cho 7 dư 4

in progress 0
aikhanh 5 tháng 2021-07-10T19:28:36+00:00 2 Answers 25 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-10T19:29:46+00:00

    Ta có: a chia cho 5 dư 3 và a chia cho 7 dư 4

    => $\left \{ {{a – 3⋮ 5} \atop {a – 4 ⋮ 7}} \right.$

    `=> a – 3 ∈ B(5) ; a – 4 ∈ B(7)`

    `=> a – 3 – 15 ∈ B(5) ; a – 4 – 14 ∈ B(7)`

    `=> a – 18∈B(5) ; a – 18 ∈B(7)`

    `=> a – 18 ∈BC(5,7) = {0;35;70;…}`

    Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất

    `=> a – 18 = 0`

    `<=> a = 18`

    Vậy…

     

    0
    2021-07-10T19:30:00+00:00

    `a  : 5  dư  3`

    `=> a – 3 vdots 5`

    `=> a – 3 – 15 vdots 5`

    `=> a – 18 vdots 5(1)`

    `a  : 7  dư  4`

    `=> a – 4 vdots 7`

    `=> a – 4 – 14 vdots 7`

    `=> a – 18 vdots 7(2)`

    `a in mathbb N`, `a` nhỏ nhất `(3)`

    Từ `(1), (2)` và `(3) => a – 18 = BCN N(5; 7)`

    Do `a in mathbb N`

    `=> a – 18 in mathbb N`

    `=> BCN N(5; 7) in mathbb N`
    Ta có: `BC(5; 7) = {0; 35; 175; …}`

    `=> BCN N(5; 7) = 0`

    `=> a – 18 = 0`

    `=> a = 18`

    Vậy `a = 18`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )