Toán Tìm số tự nhiên n để phân số 4n+17/n+2 đạt giá trị nguyên lớn nhất 06/09/2021 By Ruby Tìm số tự nhiên n để phân số 4n+17/n+2 đạt giá trị nguyên lớn nhất
$A=\dfrac{4n+17}{n+2}=\dfrac{4n+8+9}{n+2}= 4+\dfrac{9}{n+2}$ $A\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow n+2\in Ư(9)=\{ \pm 1; \pm 3; \pm 9\}$ $\Leftrightarrow n\in \{ -1; -3; 1; -5; 7; -11\}$ $n\in \mathbb{N}$ nên $n\in \{ 1;7\}$ Thay lần lượt n vào A, thấy khi $n=1$ thì $A \max$ Vậy $n=1$ Trả lời
$A=\dfrac{4n+17}{n+2}=\dfrac{4n+8+9}{n+2}= 4+\dfrac{9}{n+2}$
$A\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow n+2\in Ư(9)=\{ \pm 1; \pm 3; \pm 9\}$
$\Leftrightarrow n\in \{ -1; -3; 1; -5; 7; -11\}$
$n\in \mathbb{N}$ nên $n\in \{ 1;7\}$
Thay lần lượt n vào A, thấy khi $n=1$ thì $A \max$
Vậy $n=1$