Tìm số tự nhiên n lớn nhất có 3 chữ số thỏa mãn điều kiện: n chia cho 8 dư 7, chia cho 31 dư 28.

Question

Tìm số tự nhiên n lớn nhất có 3 chữ số thỏa mãn điều kiện: n chia cho 8 dư 7, chia
cho 31 dư 28.

in progress 0
Harper 1 tháng 2021-08-09T15:25:57+00:00 1 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-09T15:27:24+00:00

    n chia 8 dư 7 => (n+1) chia hết cho 8

    n chia 31 dư 28 nên (n+3) chia hết cho 31

    Ta có ( n+ 1) +64 chia hết cho 8 ( vì 64 chia hết cho 8)

    => (n+3) + 62 chia hết cho 31

    Vậy (n+65) vừa chia hết cho 31 và 8

    Mà (31,8) = 1( ước chung lớn nhất)

    n+65 chia hết cho 248

    Ta thấy Vì n<=999 nên (n+65) <= 1064

    (n+65)/ 248 <= 4,29

    Vì (n+65)/ 248 nguyên và n lớn nhất nên (n+65)/ 248 = 4

    =>n= 927

    Cách 2 :

    Theo bài ra ta có :

    n = 8a +7=31b +28

    => (n-7)/8 = a

    b= (n-28)/31

    a – 4b = (-n +679)/248 = (-n +183)/248 + 2

    Vì a ,4b nguyên nên a-4b nguyên

    => (-n +183)/248 nguyên

    => -n + 183 = 248d => n = 183 – 248d (vì n >0 => d<=0 và d nguyên )

    => n = 183 – 248d (với d là số nguyên <=0)

    Vì n có 3 chữ số lớn nhất => n <= 999 => d >= -3 => d = -3

    => n = 927

    @Ne 

    Chúc bạn học tốt

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )