Tìm số tự nhiên n lớn nhất có 3 chữ số thỏa mãn điều kiện: n chia cho 8 dư 7, chia cho 31 dư 28.

0 bình luận về “Tìm số tự nhiên n lớn nhất có 3 chữ số thỏa mãn điều kiện: n chia cho 8 dư 7, chia cho 31 dư 28.”

1. n chia 8 dư 7 => (n+1) chia hết cho 8

   n chia 31 dư 28 nên (n+3) chia hết cho 31

   Ta có ( n+ 1) +64 chia hết cho 8 ( vì 64 chia hết cho 8)

   => (n+3) + 62 chia hết cho 31

   Vậy (n+65) vừa chia hết cho 31 và 8

   Mà (31,8) = 1( ước chung lớn nhất)

   n+65 chia hết cho 248

   Ta thấy Vì n<=999 nên (n+65) <= 1064

   (n+65)/ 248 <= 4,29

   Vì (n+65)/ 248 nguyên và n lớn nhất nên (n+65)/ 248 = 4

   =>n= 927

   Cách 2 :

   Theo bài ra ta có :

   n = 8a +7=31b +28

   => (n-7)/8 = a

   b= (n-28)/31

   a – 4b = (-n +679)/248 = (-n +183)/248 + 2

   Vì a ,4b nguyên nên a-4b nguyên

   => (-n +183)/248 nguyên

   => -n + 183 = 248d => n = 183 – 248d (vì n >0 => d<=0 và d nguyên )

   => n = 183 – 248d (với d là số nguyên <=0)

   Vì n có 3 chữ số lớn nhất => n <= 999 => d >= -3 => d = -3

   => n = 927

   @Ne 

   Chúc bạn học tốt

    

   Trả lời