Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia 9 dư 5, chia 7 dư 4, chia 5 dư 3.
làm dưới dạng k giúp em
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia 9 dư 5, chia 7 dư 4, chia 5 dư 3. làm dưới dạng k giúp em
By Margaret
By Margaret
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia 9 dư 5, chia 7 dư 4, chia 5 dư 3.
làm dưới dạng k giúp em
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: $a$ chia cho $9$ dư $5$
⇒ $a= 9k+ 5$ ($k∈ N$)⇒ $2a= 9k1$⇒ ($2a- 1$) chia hết cho $9$
Ta có: $a$ chia cho $7$ dư $4$
⇒ $a= 7m+ 4$⇒ ($m∈ N$)⇒ $2a= 7m1+ 1$⇒ ($2a- 1$) chia hết cho $7$
Ta có: $a$ chia cho $5$ dư $3$
⇒ $a= 5t+ 3$ ($t∈ N$)⇒ $2a- 1= 5t1+ 1$⇒ ($2a- 1$) chia hết cho $5$
⇒ ($2a- 1$): $9; 7; 5$
Mà ($9; 7; 5$)= $1$ và $a$ là số tự nhiên nhỏ nhất
⇒ $2a- 1$= BCNN($9; 7; 5$)= $315$
⇒ $a= 158$
Gọi số đó là a(a∈N*)
Ta có a÷9 dư 5 , a÷7 dư 4 , a÷5 dư 3
Lại có:
+)$a=9k+1$
$2a=18k+10$
$2a-1=18k+9$(chia hết cho 9) (1)
+) $a=7k+4$
$2a=14k+8$
$2a=14k+7$(chia hết cho 7) (2)
+) $a=5k+3$
$2a=10k+6$
$2a=10k+5$(chia hết cho 5) (3)
Từ (1) ,(2) và (3) $⇒2a-1 :(9,7,5)$
⇒$2a-1∈BCNN(9,7,5)$
Ta có:$9=3²$
$7=7.1$
$5=5.1$
⇒BCNN(9,7,5)=$3²×7×5=315$
⇒$2a-1=315$
$2a=316$
$a=316:2$
$a=158$
Vậy số cần tìm là $158$
$Chúc,bạn,học,tốt,điểm,A+$