tìm STN a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 5 dư 4 ;a chia cho 9 dư 6; a chia cho 13 dư 8

0 bình luận về “tìm STN a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 5 dư 4 ;a chia cho 9 dư 6; a chia cho 13 dư 8”

1. +) `text{Vì a chia 5 dư 4 nên:}`

   `\qquad a=5k+4\quad (k\inN)`

   `=>2a=2(5k+4)=2.5k+8=5.2k+5+3=5.(2k+1)+3`

   `=>2a` `text{chia 5 dư 3}`

   `=>(2a-3)` `text{chia hết cho 5}`

   +) `text{Vì a chia 9 dư 6 nên:}`

   `\qquad a=9m+6 \quad (m\inN)`

   `=>2a=2(9m+6)=2.9m+12=9.2m+9+3=9.(2m+1)+3`

   `=>2a` `text{chia 9 dư 3}`

   `=>(2a-3)` `text{chia hết cho 9}`

   +) `text{Vì a chia 13 dư 8 nên:}`

   `\qquad a=13n+8 \quad (n\inN)`

   `=>2a=2(13m+8)=2.13m+16=13.2m+13+3=13.(2m+1)+3`

   `=>2a` `text{chia 13 dư 3}`

   `=>(2a-3)` `text{chia hết cho 13}`

   `=>(2a-3) `$\text{chia hết cho 5;9; và 13}$

   `=>2a-3\in BC(5;9;13)`

   Ta có: `5=5;9=3^2 ;13=13`

   `=>` $BCNN(5;9;13)=5.3^2 .13=585$

   `=>BC(5;9;13)=B(585)={0;585;1170;…}`

   `=>2a-3 \in {0;585;1170;…}`

   `=>2a \in {3;588;1173;…}`

   `=>a \in{3/ 2 ;294; {1173}/2 ;…}`

   Vì số tự nhiên `a` cần tìm là nhỏ nhất nên `a=294`

   Vậy `a=294`.

   (Thử lại: 

   `text{294 : 5=58 dư 4}`

   `text{294 : 9= 32 dư 6}`

   `text{294 : 13=22 dư 8}`)

   Trả lời