Toán TÌm tất cả các cặp số từ nhiên x;y thỏa mãn : $2^{x}$ + 6.y =112 28/11/2021 By Adalyn TÌm tất cả các cặp số từ nhiên x;y thỏa mãn : $2^{x}$ + 6.y =112
Theo đề bài, x;y là số tự nhiên nên x;y ∈ N. Phân tích đề bài, ta có: $2^{x}$ + 6y = 112. Dễ thấy $2^{x}$ phải chẵn (Do 6y và 112 đều chẵn nên 112 – 6y chẵn). Vậy x khác 0 do $2^{0}$ lẻ. Mà 0 là số tự nhiên bé nhất nên 0 < x. => 1 ≤ x. Xét chia hết cho 3: Ta có: 6y chia hết cho 3, 112 chia 3 dư 1 nên $2^{x}$ chia 3 dư 1. Với x lẻ thì $2^{x}$ chia 3 dư 2, còn với x chẵn thì $2^{x}$ chia 3 dư 1 nên x chẵn. Xét giới hạn của $2^{x}$: $2^{x} ≤ 112. $2^{6}$ = 64 < 112; $2^{7}$ = 128 > 112. => x ≤ 6. Từ trên, ta có: 1 ≤ x ≤ 6. Mà x chẵn (chứng minh trên) nên x ∈ {2;4;6}. Nếu x = 2 thì 2² + 6y = 112 nên 6y = 112 – 4 = 108. y = $\frac{108}{6}$ = 18. Nếu x = 4 thì $2^{4}$ + 6y = 112 nên 6y = 112 – 16 = 96. y = $\frac{96}{6}$ = 16. Nếu x = 6 thì $2^{6}$ + 6y = 112 nên 6y = 112 – 64 = 48. y = $\frac{48}{6}$ = 8. Vậy các cặp số {x;y} tương ứng là: {2;18}, {4;16}, {6;8}. Trả lời
`(x;y\inN)` `\quad 2^x+6y=112` $(1)$ Vì `y\in N=>y\ge 0=>6y\ge 0` `=>2^x\le 112` Ta có: `2^0=1; 2^6=64;2^7=128` `x\in N; 1\le 2^x \le 112 < 128` `=>0\le x< 7` `=>x\in {0;1;2;3;4;5;6}` Từ $(1)$ suy ra: `6y=112-2^x` `=>y={112-2^x}/6` +) Với `x=0=>y={112-2^0}/6={37}/2` (loại) +) Với `x=1=>y={112-2^1}/6={55}/3` (loại) +) Với `x=2=>y={112-2^2}/6=18` (nhận) +) Với `x=3=>y={112-2^3}/6={52}/3` (loại) +) Với `x=4=>y={112-2^4}/6=16` (nhận) +) Với `x=5=>y={112-2^5}/6={40}/3` (loại) +) Với `x=6=>y={112-2^6}/6=8` (nhận) Vậy các cặp số tự nhiên $x;y$ thỏa đề bài là: `(2;18);(4;16);(6;8)` Trả lời
Theo đề bài, x;y là số tự nhiên nên x;y ∈ N.
Phân tích đề bài, ta có: $2^{x}$ + 6y = 112.
Dễ thấy $2^{x}$ phải chẵn (Do 6y và 112 đều chẵn nên 112 – 6y chẵn).
Vậy x khác 0 do $2^{0}$ lẻ. Mà 0 là số tự nhiên bé nhất nên 0 < x.
=> 1 ≤ x.
Xét chia hết cho 3: Ta có: 6y chia hết cho 3, 112 chia 3 dư 1 nên $2^{x}$ chia 3 dư 1.
Với x lẻ thì $2^{x}$ chia 3 dư 2, còn với x chẵn thì $2^{x}$ chia 3 dư 1 nên x chẵn.
Xét giới hạn của $2^{x}$: $2^{x} ≤ 112.
$2^{6}$ = 64 < 112; $2^{7}$ = 128 > 112.
=> x ≤ 6.
Từ trên, ta có: 1 ≤ x ≤ 6.
Mà x chẵn (chứng minh trên) nên x ∈ {2;4;6}.
Nếu x = 2 thì 2² + 6y = 112 nên 6y = 112 – 4 = 108.
y = $\frac{108}{6}$ = 18.
Nếu x = 4 thì $2^{4}$ + 6y = 112 nên 6y = 112 – 16 = 96.
y = $\frac{96}{6}$ = 16.
Nếu x = 6 thì $2^{6}$ + 6y = 112 nên 6y = 112 – 64 = 48.
y = $\frac{48}{6}$ = 8.
Vậy các cặp số {x;y} tương ứng là: {2;18}, {4;16}, {6;8}.
`(x;y\inN)`
`\quad 2^x+6y=112` $(1)$
Vì `y\in N=>y\ge 0=>6y\ge 0`
`=>2^x\le 112`
Ta có: `2^0=1; 2^6=64;2^7=128`
`x\in N; 1\le 2^x \le 112 < 128`
`=>0\le x< 7`
`=>x\in {0;1;2;3;4;5;6}`
Từ $(1)$ suy ra:
`6y=112-2^x` `=>y={112-2^x}/6`
+) Với `x=0=>y={112-2^0}/6={37}/2` (loại)
+) Với `x=1=>y={112-2^1}/6={55}/3` (loại)
+) Với `x=2=>y={112-2^2}/6=18` (nhận)
+) Với `x=3=>y={112-2^3}/6={52}/3` (loại)
+) Với `x=4=>y={112-2^4}/6=16` (nhận)
+) Với `x=5=>y={112-2^5}/6={40}/3` (loại)
+) Với `x=6=>y={112-2^6}/6=8` (nhận)
Vậy các cặp số tự nhiên $x;y$ thỏa đề bài là:
`(2;18);(4;16);(6;8)`