TÌm tất cả các cặp số từ nhiên x;y thỏa mãn : $2^{x}$ + 6.y =112

Question

TÌm tất cả các cặp số từ nhiên x;y thỏa mãn : $2^{x}$ + 6.y =112

in progress 0
Adalyn 2 tuần 2021-11-28T12:52:32+00:00 2 Answers 5 views 0

Answers ( )

    0
    2021-11-28T12:54:23+00:00

    Theo đề bài, x;y là số tự nhiên nên x;y ∈ N.

    Phân tích đề bài, ta có: $2^{x}$ + 6y = 112.

    Dễ thấy $2^{x}$ phải chẵn (Do 6y và 112 đều chẵn nên 112 – 6y chẵn).

    Vậy x khác 0 do $2^{0}$ lẻ. Mà 0 là số tự nhiên bé nhất nên 0 < x.

    => 1 ≤ x.

    Xét chia hết cho 3: Ta có: 6y chia hết cho 3, 112 chia 3 dư 1 nên $2^{x}$ chia 3 dư 1.

    Với x lẻ thì $2^{x}$ chia 3 dư 2, còn với x chẵn thì $2^{x}$ chia 3 dư 1 nên x chẵn.

    Xét giới hạn của $2^{x}$: $2^{x} ≤ 112.

    $2^{6}$ = 64 < 112; $2^{7}$ = 128 > 112.

    => x ≤ 6.

    Từ trên, ta có: 1 ≤ x ≤ 6.

    Mà x chẵn (chứng minh trên) nên x ∈ {2;4;6}.

    Nếu x = 2 thì 2² + 6y = 112 nên 6y = 112 – 4 = 108.

    y = $\frac{108}{6}$ = 18.

    Nếu x = 4 thì $2^{4}$ + 6y = 112 nên 6y = 112 – 16 = 96.

    y = $\frac{96}{6}$ = 16.

    Nếu x = 6 thì $2^{6}$ + 6y = 112 nên 6y = 112 – 64 = 48.

    y = $\frac{48}{6}$ = 8.

    Vậy các cặp số {x;y} tương ứng là: {2;18}, {4;16}, {6;8}.

    0
    2021-11-28T12:54:28+00:00

    `(x;y\inN)`

    `\quad 2^x+6y=112` $(1)$

    Vì `y\in N=>y\ge 0=>6y\ge 0`

     `=>2^x\le 112`

    Ta có: `2^0=1; 2^6=64;2^7=128`

    `x\in N; 1\le 2^x \le 112 < 128`

    `=>0\le x< 7`

    `=>x\in {0;1;2;3;4;5;6}`

    Từ $(1)$ suy ra:

    `6y=112-2^x` `=>y={112-2^x}/6`

    +) Với `x=0=>y={112-2^0}/6={37}/2` (loại)

    +) Với `x=1=>y={112-2^1}/6={55}/3` (loại)

    +) Với `x=2=>y={112-2^2}/6=18` (nhận)

    +) Với `x=3=>y={112-2^3}/6={52}/3` (loại)

    +) Với `x=4=>y={112-2^4}/6=16` (nhận)

    +) Với `x=5=>y={112-2^5}/6={40}/3` (loại)

    +) Với `x=6=>y={112-2^6}/6=8` (nhận)

    Vậy các cặp số tự nhiên $x;y$ thỏa đề bài là:

    `(2;18);(4;16);(6;8)`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )