Tim tat ca cac gia tri cua m de phuong trinh x4 -2(m-1)x2+ 4m-8=0 co 4 nghiem phan biet

0 bình luận về “Tim tat ca cac gia tri cua m de phuong trinh x4 -2(m-1)x2+ 4m-8=0 co 4 nghiem phan biet”

1. Đáp án:

   \[\left\{ \begin{array}{l}
   m > 2\\
   m \ne 3
   \end{array} \right.\]

   Giải thích các bước giải:

    Đặt \(t = {x^2}\,\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), khi đó phương trình đã cho trở thành:

   \[{t^2} – 2\left( {m – 1} \right)t + 4m – 8 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\]

   Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm đều dương

   Suy ra 

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   Δ’ > 0\\
   {t_1} + {t_2} > 0\\
   {t_1}.{t_2} > 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {\left( {m – 1} \right)^2} – \left( {4m – 8} \right) > 0\\
   2\left( {m – 1} \right) > 0\\
   4m – 8 > 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {m^2} – 6m + 9 > 0\\
   m > 1\\
   m > 2
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {\left( {m – 3} \right)^2} > 0\\
   m > 2
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m > 2\\
   m \ne 3
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Trả lời