tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x^3-3x^2+mx+2m-1=0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành 1 cấp số cộng

0 bình luận về “tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x^3-3x^2+mx+2m-1=0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành 1 cấp số cộng”

1. Đáp án:

   \[m = 1\]

   Giải thích các bước giải:

    Giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2};{x_3}\) lập thành cấp số cộng.

   Suy ra \({x_1} = a – d;{x_2} = a;{x_3} = a + d\)

   Áp dụng định lí Vi- et ta có:

   \[\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} + {x_3} = \frac{{ – b}}{a} = 3\\
   {x_1}{x_2} + {x_2}{x_3} + {x_3}{x_1} = \frac{c}{a} = m\\
   {x_1}{x_2}{x_3} = \frac{{ – d}}{a} = 1 – 2m
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a – d + a + a + d = 3\\
   \left( {a – d} \right)a + a\left( {a + d} \right) + \left( {a + d} \right)\left( {a – d} \right) = m\\
   \left( {a – d} \right)a\left( {a + d} \right) = 1 – 2m
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a = 1\\
   3{a^2} – {d^2} = m\\
   {a^3} – a{d^2} = 1 – 2m
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a = 1\\
   {d^2} = 3 – m\\
   {d^2} = 2m
   \end{array} \right. \Rightarrow 3 – m = 2m \Leftrightarrow m = 1
   \end{array}\]

   Trả lời