Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =f(x)=x+mcosx luôn đồng biến trên R
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =f(x)=x+mcosx luôn đồng biến trên R
By Vivian
By Vivian
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =f(x)=x+mcosx luôn đồng biến trên R
Đáp án:
Lời giải: -1<=m<=1
Đáp án:
$-1\le m\le1$
Lời giải:
\(\begin{array}{l} y = f\left( x \right) = x + m\cos x\\ TXD:\,\,D = R.\\ y’ = 1 – m\sin x.\\ \Rightarrow \text{Hàm số đồng biến trên }R \Leftrightarrow y’ \ge 0\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow 1 – m\sin x \ge 0\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow m\sin x \le 1\,\,\forall x \in R\,\,\,\,\left( * \right)\\ \Leftrightarrow Max\,\,m\sin x \le 1\,\,\forall x \in R\,\,\,\left( 1 \right)\\ \text{Ta có: } – 1 \le \sin x \le 1\\ + )\,\,\,m \ge 0\\ \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow – m \le m\sin x \le m\\ \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow m \le 1.\\ + )\,\,\,m < 0\\ \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow m \le m\sin x \le – m\\ \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow – m \le 1\\ \Leftrightarrow m \ge – 1\\ \Rightarrow – 1 \le m \le 1\text{ thỏa mãn bài toán.} \end{array}\)