Tìm tất cả các số nguyên $n$ để phân số $\frac{4n+5}{5n+4}$ có thể rút gọn được?
Làm xong mình sẽ hỏi về bài này, ko trả lời = copy
Tìm tất cả các số nguyên $n$ để phân số $\frac{4n+5}{5n+4}$ có thể rút gọn được? Làm xong mình sẽ hỏi về bài này, ko trả lời = copy
By Ivy
$\text{Gọi a là ƯC nguyên tố {4n + 5 ; 5n + 4}}$
$\text{4n + 5 ⋮ a ; 5n + 4 ⋮ a}$
$\text{⇒ (4 + 5)n ⋮ a}$
$\text{⇒ 9 ⋮ a}$
$\text{⇒ a = 3}$
$\text{⇒ 5n + 4 ⋮ 3}$
$\text{⇒ 6n – n + 3 + 1 ⋮ 3}$
$\text{⇒ 6n + 3 – (n – 1) ⋮ 3}$
$\text{⇒ n – 1 ⋮ 3}$
$\text{⇒ n – 1 = 3k ⇔ n = 3k + 1}$
Gọi d là ƯC(4n+5;5n+4)
4n+5 chia hết cho d , 5n+4 chia hết cho d
=> 20n+25 chia hết cho d; 20n+16 chia hết cho d
=> (20n+25) – (20n+16) chia hết cho d
=> 9 chia hết cho d
=> d=3
=> 5n+4 chia hết cho 3
=> 6n-n+3+1 chia hết cho 3
=> n-1 chia hết cho 3
=> n-1 = 3k
=> n = 3k+1
Chúc bạn hok tốt nha!!