Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x4(mũ 4) – 2mx2(mũ 2) + 2m -3 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của tam giác vuông
Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x4(mũ 4) – 2mx2(mũ 2) + 2m -3 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của tam giác vuông
By Clara
Đáp án:
\(m = 1\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}y = {x^4} – 2m{x^2} + 2m – 3\\y’ = 4{x^3} – 4mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\end{array}\)
Hàm số có ba điểm cực trị \( \Leftrightarrow m > 0\).
Khi đó đồ thị có điểm cực đại \(A\left( {0;2m – 3} \right)\) và các điểm cực tiểu \(B\left( {\sqrt m ; – {m^2} + 2m – 3} \right),C\left( { – \sqrt m ; – {m^2} + 2m – 3} \right)\)
Ba điểm \(A,B,C\) lập thành tam giác vuông thì \(AB \bot AC \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\)
\( \Leftrightarrow \sqrt m .\left( { – \sqrt m } \right) + \left( { – {m^2}} \right).\left( { – {m^2}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow – m + {m^4} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\left( {loai} \right)\\m = 1\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)
Vậy \(m = 1\)