Tìm tất cả số nguyên n để m= 20n+ 19/4n+ 5 có GTNN
Các cao nhân ra tay hộ ạ
Tìm tất cả số nguyên n để m= 20n+ 19/4n+ 5 có GTNN Các cao nhân ra tay hộ ạ
By Eloise
By Eloise
Tìm tất cả số nguyên n để m= 20n+ 19/4n+ 5 có GTNN
Các cao nhân ra tay hộ ạ
Ta có:
`M = {20n+19}/{4n+5} = {20n + 25 – 6}/{4n+5} = {5(4n+5) – 6}/{4n+5} = 5 – 6/{4n+5}`
Để $M$ đạt $GTNN$ thì : $\dfrac{6}{4n+5}$ lớn nhất
$⇒$ $4n+5$ nhỏ nhất
Mà : $4n+5$ chia $4$ dư $1$ và dư $-3$
$⇒$ $4n+5=1 ⇔ 4n = -4 ⇔ n = -1$
Khi đó : `M = 5 – {6}/{1} = 5-6 = -1`
Vậy `M` đạt `GTNNNN=-1` khi `n=-1`.
Ta có:
20.n + 19/ 4.n + 5
= 20. n + 25 – 6/ 4.n+ 5
= 5. ( 4.n +5] – 6/4.n + 5= 5 – $\dfrac{6}{4.n+5}$
Đê M có GTNN thì $\dfrac{6}{4.n+5}$ có GTLN mà 6 > 0 nên 4.n + 5 là số dương bé nhất ⇒
Nên 4.n + 5= 1 ⇒ 4.n = -4
n = -1
Vậ n =-1 và MinM =-1
Học tốt! Lcs nã nhầm đề!