Tìm tham số m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt (m^2+m+1)x^2+(2m-3)x+1=0

Question

Tìm tham số m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt
(m^2+m+1)x^2+(2m-3)x+1=0

in progress 0
Ayla 2 tháng 2021-10-22T10:46:44+00:00 1 Answers 14 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-22T10:48:22+00:00

    Xét ptrinh

    $(m^2 + m + 1)x^2 + (2m-3)x + 1 = 0$

    Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta > 0$ hay

    $(2m-3)^2 – 4(m^2 + m + 1) > 0$

    $<-> 4m^2 – 12m + 9 – 4m^2 – 4m – 4 > 0$

    $<-> -16m + 5 > 0$

    $<-> m < \dfrac{5}{16}$

    Để ptrinh có 2 nghiệm dương phân biệt thì tổng và tích của chúng phải lớn hơn 0. Tức là

    $x_1 + x_2 > 0$ và $x_1 x_2 > 0$

    Áp dụng Viet ta có

    $x_1 + x_2 = \dfrac{3-2m}{m^2 + m + 1}, x_1 x_2 = \dfrac{1}{m^2 + m + 1}$

    Ta có $m^2 + m + 1 > 0$ với mọi $m$, do đó $x_1 x_2$ luôn lớn hơn 0 với mọi $m$.

    Để tổng lớn hơn 0 thì

    $3 – 2m > 0$

    $<-> m < \dfrac{3}{2}$

    Kết hợp vs đk ta có $m < \dfrac{5}{16}$.

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )