Tìm tham số m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt (m^2+m+1)x^2+(2m-3)x+1=0

0 bình luận về “Tìm tham số m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt (m^2+m+1)x^2+(2m-3)x+1=0”

1. Xét ptrinh

   $(m^2 + m + 1)x^2 + (2m-3)x + 1 = 0$

   Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta > 0$ hay

   $(2m-3)^2 – 4(m^2 + m + 1) > 0$

   $<-> 4m^2 – 12m + 9 – 4m^2 – 4m – 4 > 0$

   $<-> -16m + 5 > 0$

   $<-> m < \dfrac{5}{16}$

   Để ptrinh có 2 nghiệm dương phân biệt thì tổng và tích của chúng phải lớn hơn 0. Tức là

   $x_1 + x_2 > 0$ và $x_1 x_2 > 0$

   Áp dụng Viet ta có

   $x_1 + x_2 = \dfrac{3-2m}{m^2 + m + 1}, x_1 x_2 = \dfrac{1}{m^2 + m + 1}$

   Ta có $m^2 + m + 1 > 0$ với mọi $m$, do đó $x_1 x_2$ luôn lớn hơn 0 với mọi $m$.

   Để tổng lớn hơn 0 thì

   $3 – 2m > 0$

   $<-> m < \dfrac{3}{2}$

   Kết hợp vs đk ta có $m < \dfrac{5}{16}$.

   Trả lời