tìm tổng GTLN GTNN của y =căn x^2 + căn (x^2 -2x +1) trên với [-3;4]

Question

tìm tổng GTLN GTNN của y =căn x^2 + căn (x^2 -2x +1) trên với [-3;4]

in progress 0
Madelyn 2 tháng 2021-09-27T12:37:35+00:00 1 Answers 14 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-27T12:39:19+00:00

    Đáp án: $1\le y\le 7$

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    $y=\sqrt{x^2}+\sqrt{x^2-2x+1}$

    $\to y=\sqrt{x^2}+\sqrt{(x-1)^2}$

    $\to y=|x|+|x-1|$

    $\to y=|x|+|1-x|$

    $\to y\ge |x+1-x|=1$

    $\to GTNN_y=1$

    Dấu = xảy ra khi $x(1-x)\ge 0\to 0\le x\le 1$

    Lại có:

    $y=|x|+|x-1|$

    $\to y=\begin{cases}x+(x-1), x\ge 1\\ x-(x-1), 0\le x<1\\ -x-(x-1), x\le 0\end{cases}$

    $\to y=\begin{cases}2x-1, x\ge 1\\ 1, 0\le x<1\\ -2x+1, x\le 0\end{cases}$

    Mà $x\in[-3,4]$

    $\to -3\le x\le 4$

    $\to y\le 2\cdot 4-1=7$

    $\to GTLN_y=7$ khi đó $x=4$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )