Tìm ƯCLN (7n+3,8n-1) với n thuộc N*.Tìm điều kiện của n để 2 số đó nguyên tố cùng nhau
Tìm ƯCLN (7n+3,8n-1) với n thuộc N*.Tìm điều kiện của n để 2 số đó nguyên tố cùng nhau
By Peyton
By Peyton
Tìm ƯCLN (7n+3,8n-1) với n thuộc N*.Tìm điều kiện của n để 2 số đó nguyên tố cùng nhau
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
n khác 11k+4 ( với k∈N*) thì 7n+3 và 8n-1 nguyên tố cùng nhau.
Giải thích các bước giải:
Gọi d= ƯCLN(7n+3; 8n-1) với d ∈ N*)
Ta có: 7n+3 chia hết cho d ⇒ 8(7n+3) chia hết cho d ⇒ 56n+24 chia hết cho d (1)
8n-1 chia hết cho d ⇒ 7(8n-1) chia hết cho d ⇒ 56n-7 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) ⇒ (56n+24)-(56n-7) chia hết cho d
⇒ 31 chia hết cho d
⇒ d ∈ Ư (31)
Giả sử 7n+3 và 8n-1 không nguyên tố cùng nhau
⇒ (8n-1)-(7n+3) chia hết cho 11
⇒ n-4 chia hết cho 11
⇒ n-4= 11k ( k ∈ N* )
⇒ n= 11k+4
Với n khác 11k+4 ( với k∈N*) thì 7n+3 và 8n-1 nguyên tố cùng nhau.
#NOCOPY
@huyenthaikhanh098
##xin hay nhất