Tìm x,y thuộc N biết 2022 mũ x – 2021 mũ y=1

Question

Tìm x,y thuộc N biết 2022 mũ x – 2021 mũ y=1

in progress 0
Josephine 3 tháng 2021-09-10T03:37:40+00:00 2 Answers 35 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-10T03:39:09+00:00

    Đáp án:

    *Tham khảo:

    Cách 1 :

    `2022^x – 2021^y = 1`

    Vì `2022^x – 2021^y = 1`

    `->` x = y = 1 ( vì số nào lũy thừa 1 cũng bằng chính nó mà 2022 – 2021 = 1)

    Vậy `(x,y) = ( 1,1)`

    Cách 2 :

    Xét `x, y = 0 -> 2022^0 – 2021^0 = 1` ( loại )

    Xét `x,y = 1 -> 2022^1 – 2021^1 = 1` ( thỏa mãn )

    Xét `x,y ≥ 2 -> 2022^x ⋮ 2021^2 `

    `-> 2022^x ⋮ 4 -> 2021^y + 1 ⋮ 4 (1)`

    mà `2021 : 4` dư 1

    `-> 2021^y : 4 dư 1`

    `-> 2021^y + 1 : 4 dư 2 `  >< (1)

    Vậy `(x,y) = ( 1,1)` thì `2022^x – 2021^y = 1`

    0
    2021-09-10T03:39:31+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    2022x-2021y=1

     2022x-2021y=1

     x = y = 1 ( vì số nào lũy thừa 1 cũng bằng chính nó mà 2022 – 2021 = 1)

    Vậy (x,y)=(1,1)

    Cách 2 :

    Xét x,y=0→20220-20210=1 ( loại )

    Xét x,y=1→20221-20211=1 ( thỏa mãn )

    Xét x,y≥2→2022x⋮20212

    →2022x⋮4→2021y+1⋮4(1)

    mà 2021:4 dư 1

    →2021y:4dư1

    →2021y+1:4dư2  >< (1)

    Vậy (x,y)=(1,1) thì 

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )