Toán Tìm x,y thuộc N biết 2022 mũ x – 2021 mũ y=1 10/09/2021 By Josephine Tìm x,y thuộc N biết 2022 mũ x – 2021 mũ y=1
Đáp án: *Tham khảo: Cách 1 : `2022^x – 2021^y = 1` Vì `2022^x – 2021^y = 1` `->` x = y = 1 ( vì số nào lũy thừa 1 cũng bằng chính nó mà 2022 – 2021 = 1) Vậy `(x,y) = ( 1,1)` Cách 2 : Xét `x, y = 0 -> 2022^0 – 2021^0 = 1` ( loại ) Xét `x,y = 1 -> 2022^1 – 2021^1 = 1` ( thỏa mãn ) Xét `x,y ≥ 2 -> 2022^x ⋮ 2021^2 ` `-> 2022^x ⋮ 4 -> 2021^y + 1 ⋮ 4 (1)` mà `2021 : 4` dư 1 `-> 2021^y : 4 dư 1` `-> 2021^y + 1 : 4 dư 2 ` >< (1) Vậy `(x,y) = ( 1,1)` thì `2022^x – 2021^y = 1` Trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải: 2022x−2021y=12022x-2021y=1 Vì 2022x−2021y=12022x-2021y=1 →→ x = y = 1 ( vì số nào lũy thừa 1 cũng bằng chính nó mà 2022 – 2021 = 1) Vậy (x,y)=(1,1)(x,y)=(1,1) Cách 2 : Xét x,y=0→20220−20210=1x,y=0→20220-20210=1 ( loại ) Xét x,y=1→20221−20211=1x,y=1→20221-20211=1 ( thỏa mãn ) Xét x,y≥2→2022x⋮20212x,y≥2→2022x⋮20212 →2022x⋮4→2021y+1⋮4(1)→2022x⋮4→2021y+1⋮4(1) mà 2021:42021:4 dư 1 →2021y:4dư1→2021y:4dư1 →2021y+1:4dư2→2021y+1:4dư2 >< (1) Vậy (x,y)=(1,1)(x,y)=(1,1) thì 2022x−2021y=1 Trả lời
Đáp án:
*Tham khảo:
Cách 1 :
`2022^x – 2021^y = 1`
Vì `2022^x – 2021^y = 1`
`->` x = y = 1 ( vì số nào lũy thừa 1 cũng bằng chính nó mà 2022 – 2021 = 1)
Vậy `(x,y) = ( 1,1)`
Cách 2 :
Xét `x, y = 0 -> 2022^0 – 2021^0 = 1` ( loại )
Xét `x,y = 1 -> 2022^1 – 2021^1 = 1` ( thỏa mãn )
Xét `x,y ≥ 2 -> 2022^x ⋮ 2021^2 `
`-> 2022^x ⋮ 4 -> 2021^y + 1 ⋮ 4 (1)`
mà `2021 : 4` dư 1
`-> 2021^y : 4 dư 1`
`-> 2021^y + 1 : 4 dư 2 ` >< (1)
Vậy `(x,y) = ( 1,1)` thì `2022^x – 2021^y = 1`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
2022x−2021y=12022x-2021y=1
Vì 2022x−2021y=12022x-2021y=1
→→ x = y = 1 ( vì số nào lũy thừa 1 cũng bằng chính nó mà 2022 – 2021 = 1)
Vậy (x,y)=(1,1)(x,y)=(1,1)
Cách 2 :
Xét x,y=0→20220−20210=1x,y=0→20220-20210=1 ( loại )
Xét x,y=1→20221−20211=1x,y=1→20221-20211=1 ( thỏa mãn )
Xét x,y≥2→2022x⋮20212x,y≥2→2022x⋮20212
→2022x⋮4→2021y+1⋮4(1)→2022x⋮4→2021y+1⋮4(1)
mà 2021:42021:4 dư 1
→2021y:4dư1→2021y:4dư1
→2021y+1:4dư2→2021y+1:4dư2 >< (1)
Vậy (x,y)=(1,1)(x,y)=(1,1) thì 2022x−2021y=1