tìm x,y,z :2x=3y,2y=5z và x^2 -2y^2+yz=260

Question

tìm x,y,z :2x=3y,2y=5z và x^2 -2y^2+yz=260

in progress 0
Aubrey 2 tháng 2021-10-10T15:08:08+00:00 1 Answers 6 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-10T15:09:46+00:00

    Đáp án:

    $\begin{array}{l}
    2x = 3y \Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{2} \Rightarrow \dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{10}}\\
    2y = 5z \Rightarrow \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{2} \Rightarrow \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{4}\\
     \Rightarrow \dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{4} = k\\
     \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x = 15.k\\
    y = 10.k\\
    z = 4.k
    \end{array} \right.\\
    Khi:{x^2} – 2{y^2} + y.z = 260\\
     \Rightarrow {\left( {15k} \right)^2} – 2.{\left( {10k} \right)^2} + 10.k.4.k = 260\\
     \Rightarrow 225.{k^2} – 200.{k^2} + 40{k^2} = 260\\
     \Rightarrow 65{k^2} = 260\\
     \Rightarrow {k^2} = 4\\
     \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
    k = 2\\
    k =  – 2
    \end{array} \right.\\
     \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = 30;y = 20;z = 8\\
    x =  – 30;y =  – 20;z =  – 8
    \end{array} \right.\\
    Vậy\,\left( {x;y;z} \right) = \left\{ {\left( {30;20;8} \right);\left( { – 30; – 20; – 8} \right)} \right\}
    \end{array}$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )