Tìm x€Z để các pso sau có giá trị là 1 số nguyên: C=4x+1/2x+3

Question

Tìm x€Z để các pso sau có giá trị là 1 số nguyên:
C=4x+1/2x+3

in progress 0
Parker 1 tháng 2021-08-31T14:14:31+00:00 2 Answers 5 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-31T14:16:04+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     để ` (4x+1)/(2x+3)` là số nguyên 

    thì ` 4x+1 \vdots 2x+3 `

    ` 2x+3 \vdots 2x+3 `

    ` 2.(2x+3) \vdots 2x+3 `

    ` 4x + 6 \vdots 2x+3 `

    ` ⇒ ( 4x + 6 ) – ( 4x + 1 ) ⋮ 2x + 3 `

    `  5 \vdots 2x+3 `

    ` 2x+3 \inƯ(5)={±1;±5} `

    `x ∈ { – 1 ; 1 ; – 2 ; – 4 } `

    vậy ` ( 4x+1)/(2x+3)` là giá trị nguyên. 

    0
    2021-08-31T14:16:05+00:00

    Để `( 4x + 1 )/( 2x + 3 )` là số nguyên thì 4x + 1 ⋮ 2x + 3

    `⇒ 4x + 1 ⋮ 2x + 3`

        `2x + 3 ⋮ 2x + 3`

    `⇔ 4x + 1 ⋮ 2x + 3`

         `2 . ( 2x + 3 ) ⋮ 2x + 3`

    `⇔ 4x + 1 ⋮ 2x + 3

         `4x + 6 ⋮ 2x + 3`

    `⇔ ( 4x + 6 ) – ( 4x + 1 ) ⋮ 2x + 3`

    `⇔ 5 ⋮ 2x + 3`

    `⇒ 2x + 3 ∈ Ư( 5 ) = { 1 ; 5 ; – 1 ; – 5 }`

    Ta có bảng sau :

    2x + 3 | 1  |  5  | – 1 | – 5 |

    x         | – 1 |  1  | – 2 | – 4 |

    Vậy , `x ∈ { – 1 ; 1 ; – 2 ; – 4 } ⇒ ( 4x + 1 )/( 2x + 3 ) ∈ Z`

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )