Toán tìm x ∈ z để $\frac{x +1}{x-3}$ tối giản 10/09/2021 By Julia tìm x ∈ z để $\frac{x +1}{x-3}$ tối giản
Gọi `ƯCLN(x + 1, x – 3) = d` `(d ∈ N*)` $⇒ \begin{cases}x + 1 \vdots d\\x – 3 \vdots d\\\end{cases}$ $⇒ \begin{cases}x -3 + 4 \vdots d\\x – 3 \vdots d\\\end{cases}$ ⇒ `(x – 3 + 4) – (x – 3) \vdots d` ⇒ `4 \vdots d` ⇒ `d ∈ { 1 ; 2 ; 4 }` Để `(x + 1)/(x – 3)` tối giản ⇔ `ƯCLN(x + 1; x-3) = 1` ⇔ `d ∉ { 2 ; 4}` ⇔ `d \vdots 2` ⇔ `x + 1 \vdots 2` ⇔ `x + 1 = 2k` `(k ∈ N)` ⇔ `x = 2k – 1` ⇔ `x` là số lẻ. Vậy… Trả lời
Gọi `ƯCLN(x + 1, x – 3) = d` `(d ∈ N*)`
$⇒ \begin{cases}x + 1 \vdots d\\x – 3 \vdots d\\\end{cases}$
$⇒ \begin{cases}x -3 + 4 \vdots d\\x – 3 \vdots d\\\end{cases}$
⇒ `(x – 3 + 4) – (x – 3) \vdots d`
⇒ `4 \vdots d`
⇒ `d ∈ { 1 ; 2 ; 4 }`
Để `(x + 1)/(x – 3)` tối giản ⇔ `ƯCLN(x + 1; x-3) = 1`
⇔ `d ∉ { 2 ; 4}` ⇔ `d \vdots 2`
⇔ `x + 1 \vdots 2` ⇔ `x + 1 = 2k` `(k ∈ N)`
⇔ `x = 2k – 1`
⇔ `x` là số lẻ.
Vậy…