Tính giá trị biểu thức
a) A=$x^{5}$ -$y^{5}$ bt x+y=7; $x^{2}$ +$y^{2}$ =25 va x>y
b) B= $x^{6}$y + x$y^{6}$ bt x+y=S: xy=P ( tính B theo S và P)
Tính giá trị biểu thức a) A=$x^{5}$ -$y^{5}$ bt x+y=7; $x^{2}$ +$y^{2}$ =25 va x>y b) B= $x^{6}$y + x$y^{6}$ bt x+y=S: xy=P ( tính B theo S và P)
By Maria
Đáp án:
a. \(\left[ \begin{array}{l}
A = – 781\\
A = 781
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 7\\
{x^2} + {y^2} = 25
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = 7 – y\\
49 – 14y + {y^2} + {y^2} = 25
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = 7 – y\\
2{y^2} – 14y + 24 = 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = 7 – y\\
\left[ \begin{array}{l}
y = 4\\
y = 3
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 4
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
A = {x^5} – {y^5} = {3^5} – {4^5} = – 781\\
A = {x^5} – {y^5} = {4^5} – {3^5} = 781
\end{array} \right.\\
b.\left\{ \begin{array}{l}
x + y = S\\
xy = P
\end{array} \right.\\
B = xy\left( {{x^5} + {y^5}} \right)\\
{x^5} + {y^5} = \left( {{x^3} + {y^3}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) – {\left( {xy} \right)^2}\left( {x + y} \right)\\
= \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} – xy + {y^2}} \right){\left( {x + y} \right)^2} – 2xy – {\left( {xy} \right)^2}\left( {x + y} \right)\\
= S\left( {{x^2} + {y^2} – P} \right).{P^2} – 2P – {P^2}.S\\
= S\left[ {\left( {{x^2} + {y^2} + 2xy} \right) – 2xy – P} \right].{P^2} – 2P – {P^2}.S\\
= S\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} – 2xy – P} \right].{P^2} – 2P – {P^2}.S\\
= S\left[ {{S^2} – 2P – P} \right].{P^2} – 2P – {P^2}.S\\
= S\left( {{S^2} – 3P} \right).{P^2} – 2P – {P^2}.S\\
= {S^3}{P^2} – 3{P^3}S – 2P – {P^2}.S
\end{array}\)