Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q= | x – 2012| + |2011 – x| Nhớ tìm x nha

Question

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q= | x – 2012| + |2011 – x|
Nhớ tìm x nha

in progress 0
Aaliyah 2 tháng 2021-10-27T06:25:16+00:00 1 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-27T06:26:41+00:00

    Đáp án: $GTNN$ của $Q = 1$ khi $x ∈ [2011; 2012]$

     

    Giải thích các bước giải:

    Áp dụng bất đẳng thức $GTTĐ : |a| + |b| ≥ |a + b| $

    Dấu $=$ khi $ab ≥ 0$ Ta có:

    $Q = |x – 2012| + |2011 – x| ≥ |(x – 2012) + (2011 – x)|$

    $= |-1| = 1$

    Vậy $GTNN$ của $Q = 1$ Xảy ra khi :

    $(x – 2012)(2011 – x) ≥ 0$

    $⇔ – x² + (2011 + 2012)x – 2011.2012 ≥ 0$

    $⇔ 4x² – 4(2011 + 2012)x + 4.2011.2012 ≤ 0$

    $⇔ (2x)² – 2(2x)(2011 + 2012) + (2011 + 2012)² ≤ (2011 + 2012)² – 4.2011.2012 $

    $⇔ [2x – (2011 + 2012)]² ≤ (2011 – 2012)² = 1$

    $⇔ – 1 ≤ 2x – (2011 + 2012) ≤ 1$

    $⇔ 2.2011 ≤ 2x ≤ 2.2012$

    $⇔ 2011 ≤ x ≤ 2012$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )