tính giá trị nhỏ nhất P=x^2+20y^2+8xy-4y+20019

0 bình luận về “tính giá trị nhỏ nhất P=x^2+20y^2+8xy-4y+20019”

1. Đáp án: 20018

   Giải thích các bước giải:

   P= x² + 20y² +8xy- 4y+ 20019

   P= ( x²+ 8xy+16y² ) + ( 4y²- 4y+ 1) +20018

   P= (x+ 4y)²+ ( 2y- 1)² + 20018

   Vì (x+ 4y)² ≥ 0 ( Với mọi x,y )

   ( 2y- 1)² ≥ 0 ( Với mọi y )

   ⇒ (x+ 4y)²+ ( 2y- 1)² ≥ 0

   ⇒ (x+ 4y)²+ ( 2y- 1)² + 20018 ≥ 20018

   Hay P ≥ 20018

   Dấu “= ” xảy ra ⇔ (x+ 4y)²+ ( 2y- 1)² = 0

   ⇔ $\left \{ {{(x+4y)^{2}=0 } \atop {(2y-1)^{2}=0}} \right.$

   ⇔ $\left \{ {{x+4y=0} \atop {2y-1=0}} \right.$

   ⇔ $\left \{ {{x=-4y} \atop {2y=1}} \right.$

   ⇔ $\left \{ {{x=-4.\frac{1}{2}} \atop {y=\frac{1}{2}}} \right.$

   ⇔ $\left \{ {{x= -2} \atop {y=\frac{1}{2}}} \right.$

   Vậy minP =20018 ⇔ x=-2 và y= $\frac{1}{2}$

   Trả lời