tính nhanh 1^2-2^2+3^2-4^2+…+2004^2+2005^2

0 bình luận về “tính nhanh 1^2-2^2+3^2-4^2+…+2004^2+2005^2”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    1² – 2² + 3² – 4² +… – 2004² +2005²

   = 1² + (3-2)(3+2) + (5-4)(5+4) +…+(2005 – 2004)(2005 + 2004)

   = 1 + 5 + 9 +… + 4009

   = 1 + (5 +4009) + ( 9 +4005) +… ( Có 2004 cặp )

   = 1 + 2004.4014

   = 8044057

   Trả lời

2. $1²-2²+3²-4²+…+2004²+2005²$

   $=-(2²-1²)-(4²-3²)-…-(2004²-2003²)+2005²$

   $=-[(2²-1²)+(4²-3²)+…+(2004²-2003²)]+2005²$

   $=-[(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+…+(2004-2003)(2004+2003)]+2005²$

   $=-[1+2+3+…+2003+2004]+2005²$

   $=-\dfrac{2004.2005}{2}+2005²$

   $=2011015$

   Trả lời