Tình tất cả các giá thuj của m để bột x^2 +2(3-m)x +1 -4 căn 2x^3+2x >=0 nghiệm đúng với mọi x>=0

0 bình luận về “Tình tất cả các giá thuj của m để bột x^2 +2(3-m)x +1 -4 căn 2x^3+2x >=0 nghiệm đúng với mọi x>=0”

1. Đáp án: $m ≤ – 1$

    

   Giải thích các bước giải:

   $x² + 2(3 – m)x + 1 – 4\sqrt[]{2x³ + 2x} ≥ 0 (*)$ 

   @ Khi $x = 0$ thì $(*)$ nghiệm đúng với $∀m$

   @ Xét $x > 0$ nhân 2 vế của $(*)$ cho $\frac{2}{x} > 0$ ta có BPT tương đương:

   $2(x + \frac{1}{x})  – 8\sqrt[]{2(x + \frac{1}{x})} ≥ 4(m – 3)$

   Đặt $t = \sqrt[]{2(x + \frac{1}{x})} ≥ \sqrt[]{2.2} = 2 ⇒ t² = 2(x + \frac{1}{x})$ thay vào:

   $t² – 8t ≥ 4m – 12 ⇔ (t – 4)² ≥ 4(m + 1) (*)$

   $Min(t – 4)² = 0 ⇔ t = 4 $

   Để $(*)$ nghiệm đúng với $∀t ≥ 2$ thì :

   $ 4(m + 1) ≤ Min(t – 4)² = 0 ⇔ m ≤ – 1$

    

   Trả lời