tính tổng các nghiệm của phương trình cos^2x -sin2x = căn2+cos^2(pi/2+x) trên khoảng (0;2pi) là

Question

tính tổng các nghiệm của phương trình cos^2x -sin2x = căn2+cos^2(pi/2+x) trên khoảng (0;2pi) là

in progress 0
Amaya 2 tháng 2021-08-18T22:46:21+00:00 1 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-18T22:47:30+00:00

    Đáp án:

    $\dfrac{5\pi}4$

    Lời giải:

    Xét phương trình

    $\cos^2x – \sin(2x) = \sqrt{2} + \cos^2\left( \dfrac{\pi}{2} + x \right)$

    Áp dụng công thức tổng $\cos$ ta có

    $\cos^2x – \sin(2x) = \sqrt{2} + \sin^2x$

    $\Leftrightarrow 2\cos^2x – 2\sin(2x) = 2\sqrt{2} + 2\sin^2x$

    $\Leftrightarrow 1 + \cos(2x) – 2\sin(2x) = 2\sqrt{2} + 1 – \cos(2x)$

    $\Leftrightarrow \cos(2x) – \sin(2x) = \sqrt{2}$

    $\Leftrightarrow \cos \left( 2x – \dfrac{\pi}{4} \right) = 1$

    $\Leftrightarrow \cos \left( 2x – \dfrac{\pi}{4} \right) = \cos 0$

    Vậy

    $2x – \dfrac{\pi}{4} = 2k\pi$

    $\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{8} + k\pi$

    Do $x \in (0, 2\pi)$ nên

    $0 < \dfrac{\pi}{8} + k\pi < 2\pi$

    $\Leftrightarrow -\dfrac{1}{8} < k < \dfrac{15}{8}$

    Vậy $k = 0, 1$

    Vậy tổng hai nghiệm là

    $\dfrac{\pi}{8} + \dfrac{\pi}{8} + \pi = \dfrac{5\pi}{4}$

    Vậy kết quả là $\dfrac{5\pi}{4}$.

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )