[Toán 11] sin²4x + sin²3x = sin²2x + sin²x Giúp em với ạ

0 bình luận về “[Toán 11] sin²4x + sin²3x = sin²2x + sin²x Giúp em với ạ”

1. Đáp án:

   \(\left[ \matrix{
     x = {{k\pi } \over 2} \hfill \cr 
     x = {{k\pi } \over 5} \hfill \cr}  \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\eqalign{
     & \,\,\,\,\,\,{\sin ^2}4x + {\sin ^2}3x = {\sin ^2}2x + {\sin ^2}x  \cr 
     &  \Leftrightarrow {{1 – \cos 8x} \over 2} + {{1 – \cos 6x} \over 2} = {{1 – \cos 4x} \over 2} + {{1 – \cos 2x} \over 2}  \cr 
     &  \Leftrightarrow \cos 8x + \cos 6x = \cos 4x + \cos 2x  \cr 
     &  \Leftrightarrow 2\cos 7x\cos x = 2\cos 3x\cos x  \cr 
     &  \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\cos 7x – \cos 3x} \right) = 0  \cr 
     &  \Leftrightarrow \left[ \matrix{
     \cos x = 0 \hfill \cr 
     \cos 7x = \cos 3x \hfill \cr}  \right.  \cr 
     &  \Leftrightarrow \left[ \matrix{
     x = {\pi  \over 2} + k\pi  \hfill \cr 
     7x = 3x + k2\pi  \hfill \cr 
     7x =  – 3x + k2\pi  \hfill \cr}  \right.  \cr 
     &  \Leftrightarrow \left[ \matrix{
     x = {\pi  \over 2} + k\pi  \hfill \cr 
     x = {{k\pi } \over 2} \hfill \cr 
     x = {{k\pi } \over 5} \hfill \cr}  \right.  \cr 
     &  \Leftrightarrow \left[ \matrix{
     x = {{k\pi } \over 2} \hfill \cr 
     x = {{k\pi } \over 5} \hfill \cr}  \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)

   Trả lời

2. Bạn xem hình

   Trả lời