Tổng ba số bằng 9. Tổng bình phương 3 số là 53. tìm tổng các tích của 2 trong ba số ấy
Tổng ba số bằng 9. Tổng bình phương 3 số là 53. tìm tổng các tích của 2 trong ba số ấy
By Charlie
By Charlie
Tổng ba số bằng 9. Tổng bình phương 3 số là 53. tìm tổng các tích của 2 trong ba số ấy
Đáp án:
Tham khảo
Giải thích các bước giải:
Gọi ba số là a,b,c
Ta có:a+b+c=9
a²+b²+c²=53
Ta lại có:(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
=a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)
Tổng các tích của hai trong 3 số 2:
ab+ac+bc=$\frac{(a+b+c)²-(a²+b²+c²)}{2}$=$\frac{9²-5³}{2}$ =14
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!
Đáp án:
$14$
Giải thích các bước giải:
Gọi 3 số đó lần lượt là: $a, b, c$
Tổng 3 số là 9: $a + b + c = 9$
Tổng bình phương 3 số là 53: $a² + b² + c² = 53$
Ta có:
$(a + b + c)² – (a² + b² + c²)$
$= a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc – a² – b² – c²$
$= 2ab + 2ac + 2bc$
$= 2.(ab + ac + bc)$
Mặt khác:
$(a + b + c)² – (a² + b² + c²) = 9² – 53$
$⇔ 2.(ab + ac + bc) = 81 – 53$
$⇔ 2.(ab + ac + bc) = 28$
$⇔ ab + ac + bc = 14$
Vậy tổng các tích 2 số trong 3 số đó là $14.$