Tổng các nghiệm [0; $\pi$ ] của pt: sin²x = cos²(2x) +cos²(3x) là?

Question

Tổng các nghiệm [0; $\pi$ ] của pt: sin²x = cos²(2x) +cos²(3x) là?

in progress 0
Everleigh 1 năm 2021-11-30T13:23:29+00:00 1 Answers 4 views 0

Answers ( )

    0
    2021-11-30T13:25:11+00:00

    Đáp án:

    `sin^2x = cos^2\2x +cos^2\3x `

    `<=>{1-cos2x}/2={1+cos4x}/2={1+cos6x}/2`

    `<=>1-cos2x=1+cos4x+1+cos6x`

    `<=>cos6x+cos4x+cos2x+1=0`

    `<=>2cdotcos5xcdotcosx+2cos^2x=0`

    `<=>2cosx(cos5x+cosx)=0`

    `<=>4cosxcdotcos3xcdotcos2x=0`

    `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\cos x=0\\\cos 2x=0\\\cos 3x =0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{5}\end{array} \right.\) `(k in mathbbZ)`

       Vì `x=(0;pi)`

    `=>` Có các `n_0:x={\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{2};{5pi}/6;pi/2}`

            `->` Tổng các `n_0={5pi}/2`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )