Trên 1 dòng sông, 1 canô chạy xuôi dòng 108 km, ngược dòng 63 km hết tất cả 7h. Nếu canô xuôi dòng 81km và ngược dòng 84 km thì hết 7h. Tính vận tốc thực của canô và của dòng nước
Trên 1 dòng sông, 1 canô chạy xuôi dòng 108 km, ngược dòng 63 km hết tất cả 7h. Nếu canô xuôi dòng 81km và ngược dòng 84 km thì hết 7h. Tính vận tốc t
By Margaret
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi x (km/h) là vận tốc của dòng nước y (km/h) là vận tốc riêng của cano. đk: x, y > 0.
vân tốc khi xuối dòng : y + x
vận tốc khi ngược dòng : y – x *108 / (y + x) + 63 / (y – x) = 7 * 81 / (y + x) + 84 / (y – x) = 7 có thể qui đồng và giải trực tiếp hệ trên. tuy nhiên nếu đặt ẩn phụ thì nhẹ hơn: đặt u = 1/(y + x); v = 1/(y – x).
ta có hệ pt: 108u + 63v = 7 81u + 84v = 7
=> u =1/27 ; v = 1/21
=> ta có hệ pt: y + x = 1/u = 27 y – x = 1/v = 21 =>
x = 3 km/h; y = 24 km/h
vậy vận tốc cano là : 24 km/h | vận tốc của dòng nước : 3 km/h
Gọi $x;y(km/h)$ lần lượt là vận tốc thực của ca nô và vận tốc dòng nước $(0<y<x)$
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng: $x+y(km/h)$
Vận tốc ca nô khi ngược dòng: $x-y(km/h)$
Khi ca nô xuôi dòng $108km$ và ngược dòng $63km$ hết tất cả $7h$ nên:
`\qquad {108}/{x+y}+{63}/{x-y}=7`
Khi ca nô xuôi dòng $81km$ và ngược dòng $84km$ hết $7h$ nên:
`\qquad {81}/{x+y}+{84}/{x-y}=7` $(2)$
Đặt `a=1/{x+y};b=1/{x-y};0<a<b`
Từ `(1);(2)` ta có hệ phương trình sau:
$\quad \begin{cases}108a+63b=7\\81a+84b=7\end{cases}$
Giải hệ phương trình ta được:
$\quad \begin{cases}a=\dfrac{1}{27}\\b=\dfrac{1}{21}\end{cases}$
$⇔\begin{cases}\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{27}\\\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{1}{21}\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x+y=27\\x-y=21\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=24\\y=3\end{cases}$
Vậy:
+) Vận tốc thực của ca nô là $24km/h$
+) Vận tốc dòng nước là $3km/h$