trên mặt phẳng cho đa giác đều (H) có 19 cạnh. Xét tam giác có ba đỉnh được lấy từ các đỉnh của (H). Hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng một cạnh là cạn

Question

trên mặt phẳng cho đa giác đều (H) có 19 cạnh. Xét tam giác có ba đỉnh được lấy từ các đỉnh của (H). Hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng một cạnh là cạnh của (H)?

in progress 0
Adalyn 6 ngày 2021-12-03T22:11:32+00:00 1 Answers 4 views 0

Answers ( )

    0
    2021-12-03T22:12:50+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Trường hợp tổng quát giả sử đa giác H  n cạnh, tương đương đa giác H  n đỉnh.

    Tam giác có 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của H 

    có đúng 1 cạnh là cạnh của H

    Một cạnh của H có thể nối với 1 đỉnh trong số (n-4) đỉnh còn lại.

    Trừ đi 4 đỉnh vì:

    – Trừ đi 2 đỉnh thuộc cạnh đó

    – Trừ đi 2 đỉnh thuộc 2 cạnh kề cạnh đó (để có tam giác chỉ có 1 cạnh là cạnh của H)

    Như vậy 1 đỉnh nói được với n−4 đỉnh còn lại,

     n đỉnh nên có tất cả n(n−4) (tam giác có các đỉnh là đỉnh của H, và có đúng 1 cạnh là cạnh của H).

    Với bài toán đa giác H có 20 cạnh như vậy có: 19 tam giác thỏa mãn.

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )