trình bày chi tiết giúp mình ạ
cho (P): y=x^2; (d): y=(4m+1)x-2m+8.
Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 sao cho (x1-x2)^2=65
trình bày chi tiết giúp mình ạ cho (P): y=x^2; (d): y=(4m+1)x-2m+8. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 sao cho (x1-x2)^2=65
By Gianna
Phương trình hoành độ giao điểm:
$x^2= (4m+1)x-2m+8$
$\Leftrightarrow x^2-(4m+1)x+2m-8=0$
(P) và (d) có 2 giao điểm khi $\Delta>0$
$\Delta= (4m+1)^2 – 2m+8$
$= 4m^2+8m+1-2m+8$
$= 4m^2+6m+9$
$= (2m+\frac{3}{2})^2 + \frac{27}{4}>0$ (luôn đúng)
Theo Viet:
$x_1+x_2= 4m+1$
$x_1x_2= 2m-8$
$(x_1-x_2)^2= x_1^2+x_2^2-2x_1x_2= (x_1+x_2)^2 – 4x_1x_2=65$
$\Leftrightarrow (4m+1)^2-4(2m-8)=65$
$\Leftrightarrow 16m^2+8m+1-8m+32=65$
$\Leftrightarrow m^2= 2$
$\Leftrightarrow m=\pm \sqrt2$
Cho mình câu trả lời hay nhất nha