Trong khai triển nhị thức (x+8/x^3)^8 số hạng không chứa x là

0 bình luận về “Trong khai triển nhị thức (x+8/x^3)^8 số hạng không chứa x là”

1. Giải thích các bước giải:
   \[\begin{array}{l}
   {(x + \frac{8}{{{x^3}}})^8} = {\left( {x + 8{x^{ – 3}}} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k.} {x^{8 – k}}.{\left( {8{x^{ – 3}}} \right)^k} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k.} {x^{8 – k}}{.8^k}.{x^{ – 3k}} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{.8}^k}..} {x^{8 – 4k}}\left( {k \in N;0 \le k \le 8} \right)\\
   De\,co\,so\,hang\,khong\,chua\,x \Rightarrow \;{x^{8 – 4k}} = {x^0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   k \in N;0 \le k \le 8\\
   8 – 4k = 0
   \end{array} \right. \Rightarrow k = 2\\
   \Rightarrow So\,hang\,khong\,chua\,x:C_8^2{.8^2} = 1792\\

   \end{array}\]

   Trả lời

2. Đáp án:

   \(1792\)

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   \({\left( {x + \frac{8}{{{x^3}}}} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{x^{8 – k}}{{\left( {\frac{8}{{{x^3}}}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{x^{8 – k}}{8^k}.{x^{ – 3k}}} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{8^k}{x^{8 – 4k}}} \)

   Với \(k \in Z,\,\,0 \le k \le 8\).

   Số hạng không chứa x ứng với \(8 – 4k = 0 \Leftrightarrow k = 2\,\,\left( {tm} \right)\).

   Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là \(C_8^2{.8^2} = 1792\).

   Trả lời