Trong mặt phẳng xOy chi điểm I(2;-1).gọi (C) là đồ thị của hàm số y=3sinx. Phép vị tự tâm I(2,-1), tỉ số k=-1/2 biến (C) thành (C’).viết phương trình đường cong (C)
Trong mặt phẳng xOy chi điểm I(2;-1).gọi (C) là đồ thị của hàm số y=3sinx. Phép vị tự tâm I(2,-1), tỉ số k=-1/2 biến (C) thành (C’).viết phương trình
By Parker
Đáp án:
\(\left( {C’} \right):\,\,y = – \frac{3}{2} – \frac{3}{2}\sin \left( {6 – 2x} \right)\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
Goi\,\,M\left( {x;y} \right) \in \left( C \right)\\
Goi\,\,M’\left( {x’;y’} \right) = {V_{\left( {I;\frac{{ – 1}}{2}} \right)}}\left( M \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {IM’} = – \frac{1}{2}\overrightarrow {IM} \\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x’ – 2 = – \frac{1}{2}\left( {x – 2} \right)\\
y’ + 1 = – \frac{1}{2}\left( {y + 1} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x’ = – \frac{1}{2}x + 3\\
y’ = – \frac{1}{2}y – \frac{3}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x’ = – x + 6\\
2y’ = – y – 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 6 – 2x’\\
y’ = – 3 – 2y’
\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {6 – 2x’;\,\, – 3 – 2y’} \right)\\
M \in \left( C \right)\\
\Rightarrow – 3 – 2y’ = 3\sin \left( {6 – 2x’} \right)\\
\Leftrightarrow 2y’ = – 3 – 3\sin \left( {6 – 2x’} \right)\\
\Leftrightarrow y’ = – \frac{3}{2} – \frac{3}{2}\sin \left( {6 – 2x’} \right)\\
Goi\,\,\left( {C’} \right) = {V_{\left( {I; – \frac{1}{2}} \right)}}\left( C \right)\\
\Rightarrow \left( {C’} \right):\,\,y = – \frac{3}{2} – \frac{3}{2}\sin \left( {6 – 2x} \right)
\end{array}\)