Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M( -1,2 ). VIết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm M đồng thời tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox và Oy

Question

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M( -1,2 ). VIết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm M đồng thời tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox và Oy

in progress 0
Adalynn 2 tháng 2021-10-07T06:12:01+00:00 1 Answers 5 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-07T06:13:29+00:00

    Đáp án:

    $ (C):(x+5)^2+(y-5)^2=25\\
     (C):(x+1)^2+(y-1)^2=1$

    Giải thích các bước giải:

    Gọi $I(a,b)$ là tâm của đường tròn (C)
    Do (C) tiếp xúc với 2 trục tọa độ nên I cách đều 2 trục tọa độ. Suy ra: $|a| = |b|$
    Nhận xét: Do đường tròn tiếp xúc với 2 trục tọa độ nên cả hình tròn nằm trong 1 trong 4 góc của hệ trục, lại có $A(-1, 2)$ thuộc phần tư thứ II
    $\Rightarrow $ Tâm I thuộc phần tư thứ II $\Rightarrow  a < 0, b > 0$
    Như vậy tọa độ tâm là $I(-a, a)$, bán kính $R = a,$ với $a > 0$
    Ta có phương trình đường tròn (C) có dạng $(x+a)^2+(y-a)^2=a^2$
    Do $A (4;2)$ thuộc đường tròn (C) nên thay tọa độ của A vào phương trình (C) ta được: $(-1+a)^2+(2-a)^2=a^2$
    $\Leftrightarrow 1-2a+a^2+4-4a+a^2-a^2=0\\
    \Leftrightarrow a^2-6a+5=0\\
    \Leftrightarrow {\left[\begin{aligned}a=5\\a=1\end{aligned}\right.}\\
    +) a=5 \Rightarrow (C):(x+5)^2+(y-5)^2=25\\
    +) a=10 \Rightarrow (C):(x+1)^2+(y-1)^2=1$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )