Trong mặt phẳng oxy, cho đường thẳng d: 3x-5y-2=0. Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hi

0 bình luận về “Trong mặt phẳng oxy, cho đường thẳng d: 3x-5y-2=0. Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hi”

1. Đáp án:

    

   Gọi A(x;y) là một điểm thuộc đường thẳng d: 3x – 5y – 2 = 0.

   Gọi A'(x’,y’) là ảnh của A, d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số 2

   Ta có: 

   $\left \{ {{x’=2x} \atop {y’=2y}} \right.$  ⇔ $\left \{ {{x=x’/2} \atop {y=y’/2}} \right.$

   Thay $\left \{ {{x=x’/2} \atop {y=y’/2}} \right.$ vào phương trình đường thẳng d: 

         d’: 3.$\frac{x’}{2}$ – 5.$\frac{y’}{2}$ – 2 = 0

   ⇔  d’: 3x’ – 5y’ – 4 = 0

   Gọi A”(x”,y”) là ảnh của A’, d” là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O

   Ta có: 

        $\left \{ {{x”=-x’} \atop {y”=-y’}} \right.$

   ⇔ $\left \{ {{x’=-x”} \atop {y’=-y”}} \right.$

   Thay $\left \{ {{x’=-x”} \atop {y’=-y”}} \right.$ vào phương trình d’ :

   d”: 3.(-x”) – 5(-y”) – 4 = 0

   hay d”: 3.x” – 5.y” + 4 = 0.

   Vậy phương trình đường thẳng cần tìm: d”: 3.x” – 5.y” + 4 = 0.

    

   Trả lời