trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y=x ² và đường thẳng (d) : y=2(m+1)x-m ²-2 a,Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm A và B phân biệt b, Gọi $x_{1}$, $

Question

trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y=x ² và đường thẳng (d) : y=2(m+1)x-m ²-2
a,Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm A và B phân biệt
b, Gọi $x_{1}$, $x_{2}$ lần lượt là hoành độ của điểm A và B. tìm m để $x_{1}$ ²+ $x_{1}$ $x_{2}$ +2=3$x_{1}$+ $x_{2}$

in progress 0
Caroline 3 tháng 2021-09-16T08:07:25+00:00 1 Answers 6 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-16T08:09:04+00:00

    Đáp án:

     b. m=0

    Giải thích các bước giải:

    a. Phương trình hoành độ giao điểm 

    \(\begin{array}{l}
    {x^2} = 2\left( {m + 1} \right)x – {m^2} – 2\\
     \to {x^2} – 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\left( 1 \right)
    \end{array}\)

    Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

    ⇒ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

    \(\begin{array}{l}
     \to {m^2} + 2m + 1 – {m^2} – 2 > 0\\
     \to 2m – 1 > 0\\
     \to m > \dfrac{1}{2}\\
     \to \left[ \begin{array}{l}
    x = m + 1 + \sqrt {2m – 1} \\
    x = m + 1 – \sqrt {2m – 1} 
    \end{array} \right.\\
    b.Co:{x_1}^2 + {x_1}{x_2} + 2 = 3{x_1} + {x_2}\\
     \to {x_1}^2 – 2{x_1} + {x_1}{x_2} + 2 = {x_1} + {x_2}\\
     \to \left( {{x_1}^2 – 2{x_1} + 1} \right) + {x_1}{x_2} + 1 = {x_1} + {x_2}\\
     \to {\left( {{x_1} – 1} \right)^2} + {x_1}{x_2} + 1 = {x_1} + {x_2}\\
     \to {\left( {m + 1 + \sqrt {2m – 1}  – 1} \right)^2} + {m^2} + 2 + 1 = 2m + 2\\
     \to {\left( {m + \sqrt {2m – 1} } \right)^2} + {m^2} = 2m – 1\\
     \to {m^2} + 2m – 1 + 2m\sqrt {2m – 1}  + {m^2} = 2m – 1\\
     \to 2{m^2} + 2m\sqrt {2m – 1}  = 0\\
     \to 2m\left( {m + \sqrt {2m – 1} } \right) = 0\\
     \to \left[ \begin{array}{l}
    m = 0\\
    \sqrt {2m – 1}  =  – m
    \end{array} \right.\\
     \to \left[ \begin{array}{l}
    m = 0\\
    2m – 1 = {m^2}\left( {m \le 0} \right)
    \end{array} \right.\\
     \to \left[ \begin{array}{l}
    m = 0\\
    {m^2} – 2m + 1 = 0
    \end{array} \right.\\
     \to \left[ \begin{array}{l}
    m = 0\\
    m = 1\left( l \right)
    \end{array} \right.
    \end{array}\)

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )