Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A (-1;1), B(1;3)và C(1;-1). Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A (-1;1), B(1;3)và C(1;-1). Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.
By Lyla
Giải thích các bước giải:
\(\underset{AB}{\rightarrow}(2;2)\)
\( \underset{AC}{\rightarrow}(2;-2)\)
Ta có: \(\underset{AB}{\rightarrow}.\underset{AC}{\rightarrow}=2.2+2.(-2)=4-4=0\)
Vậy \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) (1)
\(AB=\sqrt{2^{2}+2^{2}}=2\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{2^{2}+(-2)^{2}}=2\sqrt{2}\)
Do \(AB=AC\) nên \(\Delta ABC\) là tam giác cân (2)
Từ (1) (2) Suy ra: \(\Delta ABC\) vuông cân tại A