Trong mặt phẳng tọa đọ $Oxy$ , cho các điểm $A(-6;3),B(0;-1)$ và $C(3;2)$ .Điểm M nằm trên đường thẳng $2x-y+3=0$ mà $|\vec {MA}+\vec{MB}+\vec{MC}|$ Mun.TÌm tọa độ điểm M
Trong mặt phẳng tọa đọ $Oxy$ , cho các điểm $A(-6;3),B(0;-1)$ và $C(3;2)$ .Điểm M nằm trên đường thẳng $2x-y+3=0$ mà $|\vec {MA}+\vec{MB}+\vec{MC}|$ M
By Alexandra
$M \in (d):2x-y+3=0\\ \Rightarrow M(a;2a+3)\\ \overrightarrow{MA}=(-6-a;-2a)\\ \overrightarrow{MB}=(-a;-2a-4)\\ \overrightarrow{MC}=(3-a;-2a-1)\\ \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=(-3-3a;-5-6a)\\ \left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\\ =\sqrt{(-3-3a)^2+(-5-6a)^2}\\ =\sqrt{(3+3a)^2+(5+6a)^2}\\ =\sqrt{9a^2+18a+9+36a^2+60a+25}\\ =\sqrt{45a^2+78a+34}\\ =\sqrt{\left(3\sqrt{5}a\right)^2+2.3\sqrt{5}.\dfrac{13}{\sqrt{5}}+\left(\dfrac{169}{5}\right)^2+\dfrac{1}{5}}\\ =\sqrt{\left(3\sqrt{5}a+\dfrac{13}{\sqrt{5}}\right)^2+\dfrac{1}{5}} \ge \sqrt{\dfrac{1}{5}}$
Dấu $”=”$ xảy ra $\Leftrightarrow a=-\dfrac{13}{15}$
$\Rightarrow M\left(-\dfrac{13}{15};\dfrac{19}{15}\right)$
Xem hình.