trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(-2;5), d: 2x+5-10=0 ,phương trình đường tròn
(C): (x-3)^2 +(y-5)^2=16
a) Tìm ảnh của M,d,(C) qua phép đối xứng trục (đen ta):x-2y=0
trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(-2;5), d: 2x+5-10=0 ,phương trình đường tròn (C): (x-3)^2 +(y-5)^2=16 a) Tìm ảnh của M,d,(C) qua phép đối xứng trục
By Audrey
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
+) Gọi \(M’\left( {x’;y’} \right)\) là ảnh của \(M\left( { – 2;5} \right)\) qua \({Đ_\Delta }\)
Ta có \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1; – 2} \right)\)
Phương trình đường thẳng \(d’\) qua \(M\left( { – 2;5} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1; – 2} \right)\) làm VTCP là \(\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y – 5}}{{ – 2}} \Leftrightarrow 2x + y – 1 = 0\)
Giao điểm \(I\) của \(d\) và \(d’\) có tọa độ thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}x – 2y = 0\\2x + y – 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{2}{5}\\y = \dfrac{1}{5}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\dfrac{2}{5};\dfrac{1}{5}} \right)\)
Khi đó \(I\) là trug điểm \(MM’\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x’ = 2.\dfrac{2}{5} – \left( { – 2} \right) = \dfrac{{14}}{5}\\y’ = 2.\dfrac{1}{5} – 5 = – \dfrac{{23}}{5}\end{array} \right.\)
Vậy \(M’\left( {\dfrac{{14}}{5};\dfrac{{ – 23}}{5}} \right)\) là ảnh cần tìm.