trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một phép biến hình T biến điểm M(x,y) thành M'(x’,y’) xác định bởi biểu thức tọa độ sau đây {x’=3x-4
{y’=3y-2
a) CM: T là một phép vị tự
b) tìm ảnh của đường tròn (C): x^2 + (y-1)^2 =1 qua phép biến hình T
trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một phép biến hình T biến điểm M(x,y) thành M'(x’,y’) xác định bởi biểu thức tọa độ sau đây {x’=3x-4
By Quinn
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x’ = 3x – 4\\y’ = 3y – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x’ – 2 = 3x – 6\\y’ – 1 = 3y – 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x’ – 2 = 3\left( {x – 2} \right)\\y’ – 1 = 3\left( {y – 1} \right)\end{array} \right.\)
Chọn \(I\left( {2;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IM’} = 3\overrightarrow {IM} \)
nên phép biến hình T là phép vị tự tâm \(I\left( {2;1} \right)\) và tỉ số vị tự là \(k = 3.\)
b) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(A\left( {0;1} \right)\) bán kính \(R = 1\)
Phép vị tự \({V_{\left( {I;3} \right)}}\) biến \(A\left( {0;1} \right)\) thành \(A’\left( {x’;y’} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x’ = 3.\left( {0 – 2} \right) + 2 = – 4\\y’ = 3.\left( {1 – 1} \right) + 1 = 1\end{array} \right.\)
Hay \(A’\left( { – 4;1} \right)\)
Phép vị tự \({V_{\left( {I;3} \right)}}\) biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành \(\left( {C’} \right)\) có tâm \(A’\left( { – 4;1} \right)\) và bán kính \(R’ = 3R = 3\)
Phương trình đường tròn \(\left( {C’} \right)\): \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 9\)