Trong mặt phẳng tọa đô Oxxy, cho tam giác ABC vuông cân tại C có điểm A(3,-1) và đường thẳng d:
x-2y+ 5=0 Biết C ∈ d, B ∈ Δ: 3x+y-4=0 và d là đường trung trực của ΔABC. Tìm tạo độ B,C
Trong mặt phẳng tọa đô Oxxy, cho tam giác ABC vuông cân tại C có điểm A(3,-1) và đường thẳng d: x-2y+ 5=0 Biết C ∈ d, B ∈ Δ: 3x+y-4=0 và d là đườn
By Eden
Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}B\left( { – 1;\,\,7} \right)\\C\left( { – 3;\,\,1} \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}B\left( { – 1;\,\,7} \right)\\C\left( {5;\,\,5} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Ta có: \(B \in \Delta :\,\,\,3x + y – 4 = 0 \Rightarrow B\left( {b;\,\,4 – 3b} \right).\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow M\left( {\frac{{b + 3}}{2};\,\frac{{\,3 – 3b}}{2}} \right).\)
Lại có: \(M \in d\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{b + 3}}{2} – 3 + 3b + 5 = 0\\ \Leftrightarrow b + 3 – 6 + 6b + 10 = 0\\ \Leftrightarrow b = – 1\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( { – 1;\,\,7} \right)\\M\left( {1;\,\,3} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Ta có: \(C \in d \Rightarrow C\left( {2c – 5;\,\,c} \right).\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {CA} = \left( {8 – 2c;\,\, – 1 – c} \right)\\\overrightarrow {CB} = \left( {4 – 2c;\,\,7 – c} \right)\end{array} \right.\)
Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại\(C \Rightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {8 – 2c} \right)\left( {4 – 2c} \right) – \left( {1 + c} \right)\left( {7 – c} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 32 – 16c – 8c + 4{c^2} – 7 + c – 7c + {c^2} = 0\\ \Leftrightarrow 5{c^2} – 30c + 25 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 1 \Rightarrow C\left( { – 3;\,\,1} \right)\\c = 5 \Rightarrow C\left( {5;\,\,5} \right)\end{array} \right.\end{array}\)