Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến MA; MB và cát tuyến MCD với (O) (A, B là tiếp điểm và cát tuyến MCD nằm trong góc AMO, MC < MD). Gọi H là giao điểm của OM và AB
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến MA; MB và cát tuyến MCD với (O) (A, B là tiếp điểm và cát tuyến MCD nằm trong góc AMO, MC < MD).
By Adeline
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
xét tam giác MCA và MCD có
M chung
ADC = ADM= CAM ( lần lượt là góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC)
=> tam giác MCA đồng dạng tam giác MCD hiuhiu
MC/MA = MA/MD
=> MA^2= MC.MD
b) chứng minh 5 điểm M,A,O,I,B cùng nằm trên 1 đường tròn
ta có : ID=IC
=> OI vuông góc với DC
mà C nằm giữa D và M
=> OI vuông góc với IM
OAM= 90 ( tính chất tiếp tuyến)
OBM=90 ( tính chất tiếp tuyến )
OIM = 90 ( OI vuông IM ( cmt))
3 điểm A,B,I luôn nhìn OM dưới 1 góc 90 nên cùng thuộc 1 đường tròn
hay 5 điểm M,A,O,I,B cùng thuộc 1 đường tròn
P/s: 90 là 90 độ đó nha mấy ba, do lap của tui không có kí hiệu đó hjhjh
leu
c) trong tam giác OAM có:
AH vuông OM ( do AB là trung trực của OM ( do MA=MB; OA=OB))( giải thích đến đây mà k hiểu nỗi nữa thì xem lại sgk nha mấy chế)
nên AH là đường cao của tam giác OAM
=> AM^2 = MH.MO ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )
xét 2 tam giác HCM và DOM có
M chung
MH.MO= MC.MD ( do AM^2 = MC.MD (câu a); AM^2 = MH.MO(cmt))
nên tam giác HCM đồng dạng tam giác DOM
=> CHM= ODM
mà CHM + OHC=180
nên ODM + OHC =180
vậy tứ giác CHOD nội tiếp
ta có : OCD = OHD ( góc nội tiếp cùng chắn cung OD )
mà OCD= ODC ( tam giác COD cân )
lại có ODC = CHM( tam giác DOM đồng dạng tam giác HCM)
=> OHD = CHM
OHD + DHB= 90
CHM + CHB= 90
nên DHB= CHB
hay AB là phân giác CHD
heiiii yoo, đọc đến đâu thì đừng tiếc gì 1 like ủng hộ tui nhá lolang
cho mk ctlhn nha