Từ điểm M ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC .Trên tia MAB lấy điểm E sao cho ME=MC
CMR: CE là tia phân giác của ACB
Từ điểm M ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC .Trên tia MAB lấy điểm E sao cho ME=MC CMR: CE là tia phân giác của ACB
By Mackenzie
Đáp án:
MECˆ=ECBˆ+EBCˆ=12ACBˆ+ABCˆMEC^=ECB^+EBC^=12ACB^+ABC^
MCEˆ=MCAˆ+ACEˆ=MCAˆ+12ACBˆMCE^=MCA^+ACE^=MCA^+12ACB^
Mà ABCˆ=MCAˆABC^=MCA^ (góc tạo bởi tiếp tuyến và một dây cung thì bằng góc nội tiếp chắn dây cung đó)
Do đó MECˆ=MCEˆ⇒△MECMEC^=MCE^⇒△MEC cân tại MM nên MC=MEMC=ME
Vì MC=MEMC=ME , mà MC=MDMC=MD( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên MD=MEMD=ME
Do đó tam giác MDEMDE cân tại MM nên MEDˆ=MDEˆMED^=MDE^
⇔EDBˆ+EBDˆ=MDAˆ+ADEˆ⇔EDB^+EBD^=MDA^+ADE^
Mà EBDˆ=MDAˆEBD^=MDA^ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nội tiếp chắn dây cung đó)
Suy ra EDBˆ=ADEˆ⇒DEEDB^=ADE^⇒DE là phân giác góc ADBADB
HAY NHẤT NHÉ <3
Giải thích các bước giải: