Từ điểm S nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến SA, SB( A,B là 2 tiếp điểm) và cát tuyến SCD(C nằm giữa S và D; O nằm bên trong góc DSB)
a. Cm: Tg SAOB nội tiếp và SA2= SC.SD
b. Gọi H là giao điểm của AB và OS. Cm: tg CHOD nội tiếp và góc CHS= góc OCD
c. Gọi K là giao điểm của AB và CD, I là hình chiếu của S lên tia OK. Cm: OA2= OK.OI và KC.DS= DK.CS
Từ điểm S nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến SA, SB( A,B là 2 tiếp điểm) và cát tuyến SCD(C nằm giữa S và D; O nằm bên trong góc DSB) a. Cm: Tg SAOB nội ti
By Emery
Đáp án:
Mih làm tạm 2 câu này trc
Chúc bạn học tốt!!
Giải thích các bước giải:
a)Ta có : SA,SB là hai tiếp tuyến của (O;R) tại A,B
⇒ ∠ S A O = ∠ S B O = 90 độ
⇒ ∠ S A O + ∠ S B O = 90 độ + 90 độ = 180 độ
⇒∠SAO=∠SBO=90 độ
⇒∠SAO+∠SBO=90 độ+90 độ=180 độ
⇒ SAOB là tứ giác nội tiếp
Ta có: ∠SAC=∠ADS (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC)
Xét ΔSAC và ΔSDA ta có:
∠ S : chung
∠ SAC = ∠ SDA ( cmt )
⇒ Δ SAC ∼ Δ SDA ( g − g )
⇒ SA/SD = SC/SA
⇔ SA ^2 = S D . S C ( d p c m ) .
b) Ta có: OC = OD = R
⇒ΔOCD cân tại O
⇒∠CDO=∠DCO (hai góc kề ).
Có : SA=SB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
và OA = OB = R
⇒SO là đường trung trực của AB
⇒ SO ⊥ AB = { H }
.Áp dụng hệ thức lượng trong ΔSAO đường cao AH có:
SA ^2 = SH . SO
⇒ SD . SC = SH . SO ( = SA^ 2 )
⇒SD/SH=SO/SC
Xét ΔSOD và ΔSCH ta có:
SD /SH = SO /SC ( cmt )
∠ S : c h u n g
⇒ Δ S O D ∼ Δ S C H ( c − g − c )
=. ∠SHC=∠DCO (hai góc tương ứng)