Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua A(4;3) và d tạo với hai trục Ox, Oy một tam giác có diện tích lớn nhất. Mọi người làm ơn giúp em với ạ.

Question

Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua A(4;3) và d tạo với hai trục Ox, Oy một tam giác có diện tích lớn nhất.
Mọi người làm ơn giúp em với ạ. <3

in progress 0
Emery 1 tháng 2021-07-27T08:48:29+00:00 1 Answers 1 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-27T08:50:02+00:00

    Gọi tọa độ giao điểm của $d$ với $Ox$, $Oy$ lần lượt là $A(a,0)$ và $B(0,b)$.

    Khi đó, diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng $d$ và hai trục $Ox$ và $Oy$ là

    $S = \dfrac{1}{2} ab$

    Áp dụng BĐT Cauchy ta có

    $2ab \leq a^2 + b^2$

    $\Leftrightarrow 4S \leq a^2 + b^2$

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $|a| = |b|$.

    TH1: $a = b$

    Gọi ptrinh đường thẳng là $y = ux + v$

    Khi đó giao điểm của đt với trục Ox và Oy lần lượt là $A\left( -\dfrac{v}{u}, 0 \right)$ và $B(0, v)$

    Do $a = b$ nên

    $v = -\dfrac{v}{u}$

    $\Leftrightarrow uv = -v$

    $\Leftrightarrow u = -1$ (do $v \neq 0$

    Vậy $y = -x + v$

    Lại có đt đi qua $A(4,3)$ nên ta có

    $3 = -4 + v$

    $\Leftrightarrow v = 7$

    Vậy đt cần tìm là $y = -x + 7$

    TH2: $a = -b$

    Gọi ptrinh đường thẳng là $y = ux + v$

    Khi đó giao điểm của đt với trục Ox và Oy lần lượt là $A\left( -\dfrac{v}{u}, 0 \right)$ và $B(0, v)$

    Do $a = -b$ nên

    $v = \dfrac{v}{u}$

    $\Leftrightarrow uv = v$

    $\Leftrightarrow u = 1$ (do $v \neq 0$

    Vậy $y = x + v$

    Lại có đt đi qua $A(4,3)$ nên ta có

    $3 = 4 + v$

    $\Leftrightarrow v = -1$

    Vậy đt cần tìm là $y = x -1$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )