viết phương trình đường thẳng d qua I(3;2) cắt trục Ox , Oy tại hai điểm có toạ độ dương và tạo với hai trục này thành một tam giác có diện tích bằng

0 bình luận về “viết phương trình đường thẳng d qua I(3;2) cắt trục Ox , Oy tại hai điểm có toạ độ dương và tạo với hai trục này thành một tam giác có diện tích bằng”

1. Đáp án:

   A(a;0)∈Ox

   B(0;b)∈Oy

   Có phương trình đoạn chắn của đường thẳng d là:

   $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ (1)

   phương trình đường thẳng d qua I(3;2) nên có dạng:

   $b(x-3)+a(y-2)=0⇔ay+bx=2a+3b$ (2)

   cắt trục Ox , Oy tại hai điểm có toạ độ dương và tạo với hai trục này thành một tam giác có diện tích bằng 16(đvdt) nên có:

   $(1/2).a.b=16⇔ab=32⇔a=32/b$ (3)

   $(1)⇔\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1⇔\frac{bx+ay}{ab}=1⇔\frac{2a+3b}{ab}=1$ theo (2)

   mà $ab=32⇒2a+3b=32⇔2.32/b+3b=32⇔b=8/3,b=8$ theo (3)

    $⇒a=12,a=4$

   Vậy phương trình đường thẳng d là:

   Thay $a=12,b=8/3$ vào (2) $⇒d:8/3x+12y=32$

   Thay $a=4,b=8$ vào (2) $⇒d:8x+4y=32$

   #NOCOPY

   Trả lời

2. Giải thích các bước giải:

   Gọi $A, B$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $d$ với các trục $Ox, Oy$

   Suy ra $A\left ( a; 0 \right ), B\left ( 0; b \right )$ với $a, b > 0$

   Phương trình đoạn chắn của đường thẳng $d$ có dạng:

   $\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1$

   $\Rightarrow \dfrac{3}{a} + \dfrac{2}{b} = 1 \left ( 1 \right )$

   Lại có $S_{\triangle OAB} = 16$

   $\Rightarrow ab = 32 \left ( 2 \right )$

   Từ $\left ( 1 \right )$ và $\left ( 2 \right )$ suy ra: 

   $\left[ \begin{array}{l}\left\{\begin{matrix}a = 4\\ b = 8 \end{matrix}\right. \Rightarrow d: 8x + 4y – 32 = 0\\\left\{\begin{matrix}a = 12\\ b = \dfrac{8}{3}\end{matrix}\right. \Rightarrow d: 2x + 9y – 24 = 0\end{array} \right.$

   Trả lời