viết tích sau dưới dạng lũy thừa gọn lại
3 . 3^2 . 3^3 . 3^4 . 3^5… . 3^99 . 3^100
viết tích sau dưới dạng lũy thừa gọn lại 3 . 3^2 . 3^3 . 3^4 . 3^5… . 3^99 . 3^100
By Eden
By Eden
viết tích sau dưới dạng lũy thừa gọn lại
3 . 3^2 . 3^3 . 3^4 . 3^5… . 3^99 . 3^100
Đáp án: 3^(1+2+3+4+5…+99+100)
Giải thích các bước giải:
Ta có:3.3^2.3^3.3^4…. . 3^99.3^100
=3.(1^1+2+3+4+5+…+99+100)
=3^(1+2+3+4+5+…+99+100)
Ta có
$3.3^2.3^3.\dots.3^{99}.3^{100} = 3^1.3^2.3^3.\dots.3^{99}.3^{100}$
$= 3^{1+2+\cdots + 99+100}$
Ta xét tổng
$S = 1 + 2 + \cdots + 99 + 100$
$= (1 + 100) + (2 + 99) + \cdots + (50 + 51)$
$= 101 + 101 + \cdots + 101$
Số 101 có trong tổng trên bằng số lượng các số tự nhiên từ 1 đến 50, do đó có 50 số 101. Vậy
$S = 50.101 = 5050$
Vậy ta có
$3.3^2.3^3.\dots.3^{99}.3^{100} = 3^{5050}$