Với a,b,c là các số tự nhiên khác 0 thỏa mãn ab=cd cmt a^n+b^n+c^n+d^n là hợp số với mọi số tự nhiên N

0 bình luận về “Với a,b,c là các số tự nhiên khác 0 thỏa mãn ab=cd cmt a^n+b^n+c^n+d^n là hợp số với mọi số tự nhiên N”

1. Ta có: 

   `ab=cd`

   `⇔a/c=d/b `

   Đặt `a/c=d/b=k`

   `⇒a=ck;d=bk `

   Ta có:

   `A=a^n+b^n+c^n+d^n`

   `⇔A=(ck)^n+b^n+c^n+(bk)^n`

   `⇔A=c^n . k^n+b^n+c^n+b^n . k^n`

   `⇔A=c^n(k^n+1)+b^n(k^n+1)`

   `⇔A=(c^n+b^n)(k^n+1)`

   `⇒A` là hợp số 

    

   Trả lời