Với a,b,c ∈ N* và S= $\frac{a}{a+b}$+$\frac{b}{b+c}$+$\frac{c}{c+a}$. Chứng tỏ 1

28/09/2021

By Adeline

Với a,b,c ∈ N* và S= $\frac{a}{a+b}$+$\frac{b}{b+c}$+$\frac{c}{c+a}$. Chứng tỏ 1 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Với a,b,c ∈ N* và S= $ frac{a}{a+b}$+$ frac{b}{b+c}$+$ frac{c}{c+a}$. Chứng tỏ 1

0 bình luận về “Với a,b,c ∈ N* và S= $\frac{a}{a+b}$+$\frac{b}{b+c}$+$\frac{c}{c+a}$. Chứng tỏ 1<S<2.”

1. Đáp án + giải thích bước giải  :

   `S = a/(a + b) + b/(b + c) + c/(c + a)`

   `-> S = a/(a +b + c) < a/(a + b) < (a +c)/(a + b + c)`

   Xét : `a/(a + b + c) < a/(a + b)`

   `->c/(a + b + c) <c/(c + a)`

    `-> a/(a + b + c) + b/(a + b + c) + c/(a + b + c) < a/(a + b) + b/(b + c) + c/(c + a)`

   `-> 1 < a/(a + b) + b/(b + c) + c/(c + a)`

   `-> 1 < S (1)`

   Xét  : `a/(a + b) < (a + c)/(a + b + c)`

   Tương tự như trên ta có :

   `S < 2 (2)`

   Từ `(1), (2) ->đpcm`

   Trả lời

2. Ta có: `a/(a+b+c) < a/(a+b) < (a+c)/(a+b+c)`

   `b/(a+b+c) < b/(b+c) < (b+a)/(a+b+c)`

   `c/(a+b+c) < c/(c+a) < (c+b)/(a+b+c)`

   => `a/(a+b+c)` `+ b/(a+b+c)` `+ c/(a+b+c)` `< a/(a+b)` `+ b/(b+c)` `+ c/(c+a) ` `< (a+c)/(a+b+c)` ` + (b+a)/(a+b+c) “+ (c+b)/(a+b+c)`

   => `(a+b+c)/(a+b+c) “< a/(a+b)+ b/(b+c)+ c/(c+a) < (2(a+b+c))/(a+b+c)`

   => `1 < “< a/(a+b)+ b/(b+c)+ c/(c+a) <` `2`

   Vậy `1 < S < 2`

    

   Trả lời