Với a>c,b>c>0.Cmr: √(c.(a-c))+ √(c.(b-c)) ≤ √ab

0 bình luận về “Với a>c,b>c>0.Cmr: √(c.(a-c))+ √(c.(b-c)) ≤ √ab”

1. Áp dụng BĐT AM-GM cho hai số không âm, ta có:

   `\sqrt{\frac{c(a-c)}{ab}}+\sqrt{frac{c(b-c)}{ab}}<=\frac{1}{2}(\frac{c}{b}+\frac{a-c}{a})+\frac{1}{2}(\frac{c}{a}+\frac{b-c}{b})`

   `=>\sqrt{\frac{c(a-c)}{ab}}+\sqrt{\frac{c(b-c)}{ab}}<=\frac{a+b}{a+b}<=1`

   `=>\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}<=\sqrt{ab}` 

   Dấu $”=”$ xảy ra `<=>a=b=2c` (đpcm)

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   c(a−c)ab+√c(b−c)ab≤12(cb+a−ca)+12(ca+b−cb)c(a-c)ab+c(b-c)ab≤12(cb+a-ca)+12(ca+b-cb)

   ⇒√c(a−c)ab+√c(b−c)ab≤a+ba+b≤1⇒c(a-c)ab+c(b-c)ab≤a+ba+b≤1

   ⇒√c(a−c)+√c(b−c)≤√ab⇒c(a-c)+c(b-c)≤ab 

   Dấu “=““=” xảy ra ⇔a=b=2c⇔a=b=2c (đpcm

   Trả lời